Как доказать сильную индукцию?

2024 Автор: Lynn Donovan | [email protected]. Последнее изменение: 2023-12-15 23:52

В сильная индукция принцип говорит, что вы можете доказывать утверждение формы: P (n) для каждого положительного целого числа n. следующим образом: Базовый случай: P (1) верно. Сильный индуктивный Шаг: Предположим, что k - такое натуральное число, что P (1), P (2),, P (k) истинны. Доказывать что P (k + 1) верно.

Также вопрос в том, чем сильная индукция отличается от обычной индукции?

2 ответа. С простым индукция вы используете «если p (k) истинно, то p (k + 1) истинно», а в сильная индукция вы используете если p (i) верно для всех i меньше чем или равно к k, то p (k + 1) истинно », где p (k) - некоторое утверждение, зависящее от положительного целого числа k.

Кроме того, что является первым шагом в доказательстве индукции? Да, шаги для индуктивное доказательство 1) Докажите, что гипотеза верна в базовом случае, а затем 2) Докажите, что данная гипотеза верна для k, докажите, что она верна для k + 1. Таким образом, вы всегда будете использовать «предполагаемую истину» в шаг 2, так как это индуктивный шаг.

Аналогичным образом, действительно ли доказательство по индукции?

Дело в том, что действительное доказательство индукции включает только отображение базового случая, скажем P (0), и того, что ∀n P (n) = ⇒ P (n + 1). Один из способов сказать, что P (n) = ⇒ P (n + 1), - это предположить, что P (n) истинно, а затем показать, что P (n +1) истинно.

Какой пример индукции?

Индукция начинается с конкретики, а затем делается общий вывод на основе конкретных фактов. Примеры индукции : Я видел, как четверо учеников этой школы оставляли мусор на полу. Учащиеся в этой школе неуважительны. Джейми заказал на обед пиццу.